Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 39
Determine o trabalho realizado pelo campo de força sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta a .
Passo 1
Galera, nesse caso, a função vetorial vai ser:
Então,
A partir disso, podemos calcular o trabalho:
Passo 2
Agora é só resolver a integral obtida:
Resposta
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Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:20. ∫ C x 2 d x + y 2 d y + z 2 d z , onde C é o arco de hélice circular dado por r → t = 4 cos t , 4 sin t ,8 t ) , t ∈ [ 0,2 π ] .
Nos exercícios 11 a 17, determinar a integral curvilínea do campo vetorial f → ao longo da curva C dada.17. f → x , y , z = ( - y z , x z , x y ) ; C é a elipse x 2 + 9 y 2 = 36 no ponto z = 2 , orien
Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:24. ∫ C y d x + z d y - x y d z , onde C é dada por y = s e nx ; z = 4 ; x ∈ [ 0,2 π ] .
Calcule ∫ γ 2 d x - d y , onde γ tem por imagem x 2 + y 2 = 4 , x ≥ 0 e y ≥ 0 ; o sentido de percurso é de 2,0 para 0,2 .
Calcule ∫ γ d x + y d y + d z onde γ é a interseção do plano y = x com a superfície z = x 2 + y 2 , z ≤ 2 , sendo o sentido de percurso do ponto - 1 , - 1,2 para o ponto 1,1 , 2 .