Enunciado

Determine o trabalho realizado pelo campo de força F x ,   y ,   z = y + z ,   x + z ,   x + y sobre uma partícula que se move ao longo do segmento de reta 1 ,   0 ,   0 a 3 ,   4 ,   2 .

Passo 1

Galera, nesse caso, a função vetorial r t vai ser:

r t = 1 + 2 t ,   4 t ,   2 t   ,         0 ≤ t ≤ 1

Então,

F r t = 6 t ,   1 + 4 t ,   1 + 6 t

r ' t = 2 ,   4 ,   2

A partir disso, podemos calcular o trabalho:

W = ∫ C F   .   d r = ∫ 0 1 F r t   .   r ' t   d t = ∫ 0 1 6 t ,   1 + 4 t ,   1 + 6 t   .   2 ,   4 ,   2   d t = ∫ 0 1 ( 12 t + 4 + 16 t + 2 + 12 t )   d t = ∫ 0 1 ( 40 t + 6 )   d t

Passo 2

Agora é só resolver a integral obtida:

∫ 0 1 ( 40 t + 6 )   d t = 20 t 2 + 6 t 0 1 = 20 + 6 = 26

Resposta

W = 26

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:20. ∫ C x 2 d x + y 2 d y + z 2 d z , onde C é o arco de hélice circular dado por r → t = 4 cos ⁡ t , 4 sin ⁡ t ,8 t ) , t ∈ [ 0,2 π ] .
Nos exercícios 11 a 17, determinar a integral curvilínea do campo vetorial f → ao longo da curva C dada.17. f → x , y , z = ( - y z , x z , x y ) ; C é a elipse x 2 + 9 y 2 = 36 no ponto z = 2 , orien
Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:24. ∫ C y d x + z d y - x y d z , onde C é dada por y = s e nx ; z = 4 ; x ∈ [ 0,2 π ] .
Calcule ∫ γ 2 d x - d y , onde γ tem por imagem x 2 + y 2 = 4 , x ≥ 0 e y ≥ 0 ; o sentido de percurso é de 2,0 para 0,2 .
Calcule ∫ γ d x + y d y + d z onde γ é a interseção do plano y = x com a superfície z = x 2 + y 2 , z ≤ 2 , sendo o sentido de percurso do ponto - 1 , - 1,2 para o ponto 1,1 , 2 .