Enunciado

Calcule a integral tripla.

∫ ∫ ∫ E 6 x y   d V , onde E está abaixo do plano z = 1 + x + y e acima da região do plano x y limitada pelas curvas y = x , y = 0 e x = 1

Passo 1

E aí, pessoal? Olhando para a região E , a integral vai ficar assim:

∫ ∫ ∫ E 6 x y d V = ∫ 0 1 ∫ 0 x ∫ 0 1 + x + y 6 x y   d z   d y   d x

Passo 2

Agora vamos efetivamente calcular a integral tripla:

∫ 0 1 ∫ 0 x ∫ 0 1 + x + y 6 x y   d z   d y   d x = ∫ 0 1 ∫ 0 x 6 x y z 0 1 + x + y d y   d x = ∫ 0 1 ∫ 0 x ( 6 x y + 6 x 2 y + 6 x y 2 )   d y   d x = ∫ 0 1 3 x y 2 + 3 x 2 y 2 + 2 x y 3 0 x d x = ∫ 0 1 ( 3 x 2 + 3 x 3 + 2 x 2 x )   d x = x 3 + 3 x 4 4 + 4 x 7 2 7 0 1 = 1 + 3 4 + 4 7 = 65 28

Resposta

65 28

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Calcule a integral tripla.
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x 2 ⋅ e y⋅ d V , onde E é limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e pelos planos z = 0 , x = 1 e x = - 1 .
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x ⋅ z⋅ d V , onde E é o sólido tetraedro com vértices (0,0,0), (0,1,0), (1,1,0) e (0,1,1).
Calcule a integral iterada. ∫ ∫ ∫ ε x ⋅ y⋅ d V , onde E é o sólido tetraedro com vértices (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) e (0,0,3).
Calcule a integral tripla ∭ E x + 2 y d V , onde E é limitado pelo cilindro parabólico y = x 2 e pelos planos x = z , x = y e z = 0 .