Determine o valor que lim x → 0 g(x) para que lim x -> -4 (x . lim x -> 0 g(x)) = 2

Passo 1

Perceba que nosso objetivo é encontrar o valor de     l i m x → 0   g x , que satisfaz a igualdade. Nosso problema se reduz, basicamente a uma equação. Mas antes temos que analisar algumas cositas, beleza ?

Queremos que

l i m x → - 4 ( x .       l i m x → 0   g x = 2

Usando a regra do produto,

l i m x → - 4 ( x .       l i m x → 0   g x =   l i m x → - 4 x .     l i m x → - 4   l i m x → 0   g x = 2

Substituindo os valores , temos que

2 = l i m x → - 4 x .     l i m x → - 4   l i m x → 0   g x =   - 4 ⋅   l i m x → - 4   l i m x → 0   g x

Ou seja

l i m x → - 4   l i m x → 0     g x = 2 - 4 =   - 1 2

Trocando a ordem dos limites,

l i m x → 0     l i m x → - 4   g x = - 1 2  

Como l i m x → - 4   g x   é constante,

l i m x → 0       g x = - 1 2

Resposta

l i m x → 0       g x = - 1 2

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