Enunciado

Determine o valor exato da função c o t g ((1)/(4) pi) .

Passo 1

Pela definição da função cotangente temos:

c o t g ((1)/(4) pi) = (1)/(t g ((1)/(4) pi)) = (1)/((s e n ((1)/(4) pi))/(c o s ((1)/(4) pi))) = (c o s ((1)/(4) pi))/(s e n ((1)/(4) pi))

Passo 2

Logo, pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g ((1)/(4) pi) = (c o s ((1)/(4) pi))/(s e n ((1)/(4) pi)) = ((1)/(2))/((sqrt(3))/(2)) = (1)/(2) . (2)/(sqrt(3)) = (1)/(sqrt(3))

Passo 3

Racionalizando temos:

c o t g ((1)/(4) pi) = (1)/(sqrt(3)) . (sqrt(3))/(sqrt(3)) = (sqrt(3))/((sqrt(3))^2) = (sqrt(3))/(3)

Resposta

Portanto, c o t g ((1)/(4) pi) = (sqrt(3))/(3) .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ tπ , para determinar o valor exato da função t g 4 3 π .
Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ tπ , para determinar o valor exato da função c o t g 11 3 π .
Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação t gt = -1 está satisfeita.
Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ tπ , para determinar o valor exato da função c o t g - 11 4 π .
Encontre todos os valores de t no intervalo 0,2 π em que a equaçãos e n t = - 1 2 √ 2 está satisfeita.