Determine o valor médio de y = raiz(a \* x) em [0, a] .

Passo 1

Vamos aplicar o Teorema do Valor Médio. Esse teorema diz que se exitir uma função f contínua em um certo intervalo [ a , b ] , então em algum ponto c existirá o seu valor médio, que é calculado da seguinte maneira :

f c = 1 b - a   ∫ a b f x d x

Assim, temos:

f c = 1 a - ( 0 )   ∫ 0 a a x   d x = 1 a ∫ 0 a a x   d x

Passo 2

Agora devemos integrar e a substituir os limites de integração. Relembrando que de forma genérica ele é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Lembre-se também que integração polinomial é dada por:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C

Logo:

1 a ∫ 0 a a x   d x =   1 a ∫ 0 a a x 1 2   d x = 1 a ( a x 3 2 3 2 ) 0 a = 2 3 a a × a 3 2 - a × 0 3 2    

2 3 a ( a 2 ) 3 = 2 3 a a 6 = 2 3 a a 3 = 2 a 2 3

Resposta

2 a 2 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados