Determine o valor de tan(sen^(-1)(-1/2))

Passo 1

Bom, queremos saber a tan  ⁡ sin - 1 ⁡ - 1 2 . Para isso, vamos usar a seguinte propriedade:

arcsin ⁡ - x =   - arcsin ⁡ ( x )

Logo,

arcsin ⁡ - 1 2 =   - arcsin ⁡ 1 2

Beleza?

Então, o que queremos saber é tan  ⁡ - arcsin ⁡ 1 2

Passo 2

Bom, agora vamos precisar da tabela dos ângulos notáveis:

Pela tabela, arcsin ⁡ 1 2   = π/6

Assim,

tan  ⁡ - π 6

Agora, vamos usar a seguinte propriedade:

tan ⁡ - x =   - tan ⁡ x

E portanto:

tan  ⁡ - π 6 = - tan ⁡ π 6

Agora, ficou fácil, queremos a tangente de π 6   ou 30º e sabemos que esse valor é 3 3

- tan ⁡ π 6 = -     3 3

Resposta

- tan ⁡ π 6 = -     3 3

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