Enunciado

Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado.

g x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1 em [ - 2 ,   1 ]

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função:

g ' x = 3 x 2 - 6 x + 3 = 3 x 2 - 2 x + 1 = 3 x - 1 2

Assim, a derivada será nula quando:

x = 1

Logo, o único ponto crítico será 1 , que coincide com um dos extremos do intervalo.

Passo 2

Assim, vamos avaliar a função g x nos extremos do intervalo, - 2 e 1 :

g - 2 = - 8 - 12 - 6 - 1 = - 27

g 1 = 1 - 3 + 3 - 1 = 0

Logo, o valor mínimo da função é g - 2 = - 27 e o valor máximo da função é g 1 = 0 .

Resposta

O valor mínimo da função é g - 2 = - 27 e o valor máximo da função é g 1 = 0

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