Enunciado

Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado.

f x = 1 x 3 - 2 x 2 em ] 0 ,   2 [

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função e igualar a zero:

f ' x = - 3 x 2 - 4 x x 3 - 2 x 2 2 = 0

3 x 2 - 4 x = 0

3 x x - 4 3 = 0

Assim, os pontos críticos serão 0 e 4 3 , mas 0 ∉   ] 0 ,   2 [ .

Passo 2

Então, vamos avaliar a função f x no ponto crítico 4 3 e calcular o limite dessa função quando x tende aos extremos do intervalo, 0 e 2 :

f 4 3 = 1 4 3 3 - 2 4 3 2 ≈ - 0,84

lim x → 0 + ⁡ f ( x ) = lim x → 0 + ⁡ 1 x 3 - 2 x 2 = - ∞

lim x → 2 - ⁡ f ( x ) = lim x → 2 - ⁡ 1 x 3 - 2 x 2 = - ∞

Logo, o valor máximo da função é f 4 3 e a função não possui valor mínimo.

Resposta

O valor máximo da função é f 4 3 e a função não possui valor mínimo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (13) f x = x ( x ² + 4 ) 3 / 2 ; [ 0 , ∞ ) ² .
Nos exercícios de 1 a 16, ache os extremos absolutos da função dada no intervalo indicado, se existir algum (15) f x = t g ( x ) + 2 s e c ⁡ ( x ) ; ( - π 2 , π 2 ) .
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f w = 3
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. f t = 2
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo. h x = 2