Enunciado

Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado.

f x = sen ⁡ x - cos ⁡ x em [ 0 ,   π ]

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função e igualar a zero:

f ' x = cos ⁡ x + sen ⁡ x = 0

1 + sen ⁡ x cos ⁡ x = 0

tan ⁡ x = - 1

Assim, dentro do intervalo 0 ,   π , teremos o seguinte ponto crítico satisfazendo a equação acima:

x = 3 π 4

Passo 2

Assim, vamos avaliar a função f x no ponto crítico que acabamos de encontrar e nos extremos do intervalo, 0 e π :

f 3 π 4 = sen ⁡ 3 π 4 - cos ⁡ 3 π 4 = 2 2 - - 2 2 = 2

f 0 = sen ⁡ 0 - cos ⁡ 0 = 0 - 1 = - 1

f π = sen ⁡ π - cos ⁡ π = 0 - - 1 = 1

Logo, o valor mínimo da função é f 0 = - 1 e o valor máximo da função é f 3 π 4 = 2 .

Resposta

O valor mínimo da função é f 0 = - 1 e o valor máximo da função é f 3 π 4 = 2

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