Enunciado

Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.

r t = - 1 2 t 2 , t ,   t = 2  

Passo 1

Temos que

r t = - 1 2 t 2 , t

E a informação de que:

t = 2

Passo 2

Para encontrarmos a velocidade, derivamos a função r ( t ) :

v t = r ' t = - t , 1

Então, para t = 2 , temos que:

r ' 2 = - 2 , 1

Passo 3

Para encontrarmos a aceleração, derivamos a função da velocidade novamente, ou seja, é a derivada segunda de r ( t ) :

a t = r ' ' t = - t , 1 ' = - 1 , 0

a t = - 1,0

E em t = 2 :

a 2 = - 1,0

Passo 4

Logo, temos que

v t = t 2 + 1

E nosso esboço é:

Resposta

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