Enunciado

Use a fórmula do Exercício 42 para calcular a curvatura.

x = t 2 , y = t 3

Passo 1

A formula do exercício 42 é:

k = x ˙ y ¨ - y ˙ x ¨ x ˙ 2 + y ˙ 2 3 / 2

Primeiramente, vamos calcular as primeiras derivadas:

x ˙ = 2 t

y ˙ = 3 t 2

E as segundas derivadas:

x ¨ = 2

y ¨ = 6 t

Passo 2

Substituindo na formula:

k = 2 t ⋅ 6 t - 3 t 2 ⋅ 2 2 t 2 + 3 t 2 2 3 / 2 = | 12 t 2 - 6 t 2 | 4 t 2 + 9 t 4 3 / 2 = 6 t 2 4 t 2 + 9 t 4 3 / 2

Resposta

6 t 2 4 t 2 + 9 t 4 3 / 2

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