Enunciado

Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada.

2 x + y = 1

Passo 1

Para encontrarmos o vetor perpendicular, vamos achar um vetor paralelo e usar o produto escalar para encontrar o perpendicular.

Para achar um vetor paralelo a uma reta, basta pegarmos 2 pontos quaisquer da reta e encontrarmos o vetor que liga os dois pontos.

Com x = 0

y = 1

E temos o ponto 0 , 1 .

Se x = 1 , então

2 + y = 1

y = - 1

E temos outro ponto 1 , - 1 .

Portanto o vetor

v → = 0 , 1 - 1 , - 1

v → = - 1 , 2

Passo 2

Vamos então determinar um vetor u → = ( a , b ) que é perpendicular a v → , então

u → ⋅ v → = 0

a , b ⋅ - 1,2 = 0

- a + 2 b = 0

a = 2 b

Usando b = 1

a = 2

E temos o vetor

u → = ( 2,1 )

Resposta

u → = 2,1

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