Enunciado

Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.

23. (a) a = - 5,3 , 7 ,         b = ( 6 , - 8,2 )

(b) a = 4,6 ,             b = ( - 3,2 )

(c) a = - i + 2 j + 5 k ,             b = 3 i + 4 j - k

(d) a = 2 i + 6 j - 4 k ,               b = - 3 i - 9 j + 6 k

Passo 1

Nessa questão, nós precisamos calcular o produto escalar entre dois vetores, se for igual a 0 teremos dois vetores ortogonais, e se for qualquer outro valor, ele poderá ser paralelo (se houver uma proporção entre as coordenadas dos vetores) ou não ser nenhum dos dois.

  1. a . b = - 5,3 , 7 . 6 , - 8,2 = - 5 6 + 3 - 8 + 7 2 = - 40
  2. Como 40 ≠ 0 , os vetores não são ortogonais, e como não existe nenhuma proporção igual da divisão de suas coordenadas - 5 6 ≠ 3 - 8 ≠ 7 2 eles também não são paralelos.

  3. a . b = 4,6   .   - 3,2 = 4 - 3 + 6 2 = 0 , como o produto escalar deu 0 , podemos dizer que a e b são ortogonais.
  4. a . b = - 1,2 , 5 . 3,4 , - 1 = - 1 3 + 2 4 + 5 - 1 = 0 , como o produto escalar deu 0 , podemos dizer que a e b são ortogonais.
  5. a . b = 2,6 , - 4 . - 3 , - 9,6 = 2 - 3 + 6 - 9 - 4 6 = - 84 , então a e b não são ortogonais, vamos ver se eles são paralelos, veja que:

2 - 3 = 6 - 9 = - 4 6 = - 2 3

As proporções entre suas coordenadas são iguais, então podemos dizer que a e b são paralelos.

Resposta

23. (a) nenhum dos dois

(b) ortogonais

(c) ortogonais

(d) paralelos

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Seja E uma base ortonormal. A medida angular entre os vetores unitários u → e v → é 30 ° e u → ∧ v → e 2 ,2 ,1 E são de mesmo sentido. Determine a tripla de coordenadas de u → ∧ v → na base E .
Calcule a área do paralelogramo A B C D , sendo A B → = ( 1 ,1 ,- 1 ) e A D → = ( 2 ,1 ,4 ) .
Calcule a área do triângulo A B C , sendo A B → = ( - 1 ,1 ,0 ) e A C → = ( 0 ,1 ,3 ) .
O triângulo A B C tem área 4 . Sabendo que B = A + u → e C = A + v → , calcule u → ∧ v → .
A medida angular entre u → e v → é 30 ° , e suas normas, 2 e 3 . Calcule u → ∧ v → .