Determine se os vetores dados são ortogonais, paralelos ou nenhum dos dois.

23. (a) a = (-5,3, 7), b = (6, -8,2)

(b) a = 4,6, b = (-3,2)

(c) a = -i + 2j + 5k, b = 3i + 4j - k

(d) a = 2i + 6j - 4k, b = -3i - 9j + 6k

Passo 1

Nessa questão, nós precisamos calcular o produto escalar entre dois vetores, se for igual a 0 teremos dois vetores ortogonais, e se for qualquer outro valor, ele poderá ser paralelo (se houver uma proporção entre as coordenadas dos vetores) ou não ser nenhum dos dois.

  1. a . b = - 5,3 , 7 . 6 , - 8,2 = - 5 6 + 3 - 8 + 7 2 = - 40
  2. Como 40 ≠ 0 , os vetores não são ortogonais, e como não existe nenhuma proporção igual da divisão de suas coordenadas - 5 6 ≠ 3 - 8 ≠ 7 2 eles também não são paralelos.

  3. a . b = 4,6   .   - 3,2 = 4 - 3 + 6 2 = 0 , como o produto escalar deu 0 , podemos dizer que a e b são ortogonais.
  4. a . b = - 1,2 , 5 . 3,4 , - 1 = - 1 3 + 2 4 + 5 - 1 = 0 , como o produto escalar deu 0 , podemos dizer que a e b são ortogonais.
  5. a . b = 2,6 , - 4 . - 3 , - 9,6 = 2 - 3 + 6 - 9 - 4 6 = - 84 , então a e b não são ortogonais, vamos ver se eles são paralelos, veja que:

2 - 3 = 6 - 9 = - 4 6 = - 2 3

As proporções entre suas coordenadas são iguais, então podemos dizer que a e b são paralelos.

Resposta

23. (a) nenhum dos dois

(b) ortogonais

(c) ortogonais

(d) paralelos

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