Enunciado

Se ƒx(a, b) = ƒy(a, b) = 0, ƒ deve ter um valor máximo ou mí-

nimo local em (a, b)? Justifique sua resposta.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para resolver esta solução, vamos verificar que, se f x ( a , b ) = f y ( a , b ) = 0 , f precisa ter um local máximo ou mínimo em ( a , b ) ? Fique atento!

Passo 2

Podemos concluir que não. Por exempo, temos para a função f ( x , y ) = x y um ponto de sela somente em ( a , b ) = ( 0,0 ) em que f x = f y = 0 .

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os pontos da elipse x 2 + x y + y 2 = 3 (de centro na origem) mais próximos e mais afastados da origem. Desenhe a elipse.
Sejam Q x , y = a x 2 + 2 b x y + c y 2 , ande a , b e c são constantes não simultaneamente nulas. Seja g x , y = x 2 + y 2 - 1 . Suponha que x 0 , y o ,z 0 seja solução do sistema ∇ Q x , y = λ ∇ g x
Sejam Q x , y = a x 2 + 2 b x y + c y 2 , ande a , b e c são constantes não simultaneamente nulas. Seja g x , y = x 2 + y 2 - 1 . Suponha que x 0 , y o ,z 0 seja solução do sistema ∇ Q x , y = λ ∇ g x
Determine P na elipse x 2 + 2 y 2 = 6 e Q na reta x + y = 4 de modo que a distância entre P e Q seja mínima.
Considere a forma quadrática Q x , y = a x 2 + 2 b x y + c y 2 , ande a , b e c são constantes não simultaneamente nulas. Seja g x , y = x 2 + y 2 - 1 . Suponha que x 0 , y o ,z 0 seja solução do sist