Lista de Exercícios Resolvidos de Máximos e Mínimos Globais numa Região Fechada
Sejam número real, e .
(a) Classifique os pontos críticos de em função de .
(b) Considere . Encontre os valores máximo e mínimo de no conjunto
Ver solução completaEncontre os pontos de máximo e mínimo globais da função dentro de .
Ver solução completaEncontre o máximo e o mínimo absoluto da função
na placa retangular (veja figura a seguir).
Sejam número real, e .
(a) Classifique os pontos críticos de em função de .
(b) Considere . Encontre os valores máximo e mínimo de no conjunto
Ver solução completaSeja dada por
- Determine e classifique os pontos críticos.
- Determine , caso existam, os pontos de máximo e de mínimo de no conjunto
Seja .
- Dados os pontos e , decida quais deles são pontos de máximo local, de mínimo local, ou ponto de sela de .
- Determine os valores de máximo e mínimo de em , em que é a região do plano delimitada pelo retângulo de vértices e .
Seja
- Determine os pontos críticos de e classifique-os.
- Determine o máximo e o mínimo de no quadrado (com interior e bordas) cujos vértices são , , e .
Considere a função e o domínio
Considere as afirmativas:
- tem dois pontos de máximo absoluto em
- tem dois pontos de mínimo absoluto em
- O valor máximo absoluto de em é 1.
- O valor mínimo absoluto de em é 0.
- tem apenas um ponto crítico no interior de
Assinale a alternativa correta:
- Apenas as afirmativas II e IV são falsas
- Todas as afirmativas são verdadeiras
- Todas as afirmativas são falsas
- Apenas a afirmativa IV é falsa
- Apenas a afirmativa V é falsa
Seja definida na região triangular fechada com vértices e . Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
- O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é
- O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é
- O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é
- O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto de em é
- Não sei
Suponha que representa o valor da temperatura em sobre os pontos do plano .
- Determine o ponto de mais baixa temperaura da reta
Determine os valore e os respectivos pontos de máximo e de mínimo da função restrita à elipse
Ver solução completaConsidere a função definida por
Onde é uma constante real não nula.
- Encontre os pontos críticos de
- Determine os pontos de máximo, mínimo e sela da função dada.
- Faça e determine os valores de máximo e mínimo absolutos de na região compacta
Seja
E considere a região triangular, fechada, de vértices . Qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
- O maior valor de em é 1 e o menor valor de em é .
- O maior valor de em é 2 e o menor valor de em é .
- O maior valor de em é 9 e o menor valor de em é .
- não assume um valor máximo em .
- Nenhuma das demais alternativas.
Seja dada por
- Determine os pontos críticos de e classifique-os.
- Determine, se houver, os pontos de máximo e mínimo de restrita ao conjunto
Considere o quadrado
E a função
Definida em .
- Determine os valores máximo e mínimo de na fronteira de .
- Determine os valores máximo e mínimo de em .
Considere o quadrado
E a função
Definida em .
- Determine os valores máximo e mínimo de na fronteira de .
- Determine os valores máximo e mínimo de em .
Encontre o maior e o menor valor de no círculo . Em que pontos tais valores são atingidos?
Ver solução completaConsidere a função .
- Determine os pontos críticos e classifique-os.
- Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos da função sobre o conjunto compacto .
Determine os pontos de máximo e de mínimo globais da função restrita à elipse
Ver solução completaIdentifique os pontos de máximo e mínimo globais da função na região
Ver solução completaSeja e . Então:
O máximo absoluto de é atingido no interior de
O máximo absoluto de é atingido na fronteira de
não possui mínimo absoluto em
não possui máximo absoluto em
O mínimo absoluto de é atingido no interior de
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