Enunciado

2 – 20. Diferencie a função.4. f (x) = cos (ln x)

Passo 1

Nós temos uma função dentro da outra nesse exemplo, então devemos usar a regra da cadeia:

f^' (x) = (d)/(d ln x) [cos (ln x)] * (d)/(d x) (ln x)

A derivada do cosseno foi apresentada nas seções enteriores, ela é igual a menos o seno:

f^' (x) = - s en (ln x) * (d)/(d x) (ln x)

E a derivada do logaritimo natural é igual a:

(d)/(d x) (ln x) = (1)/(x)

Então a derivada de nossa função fica:

f^' (x) = - sen (ln x) * (1)/(x)

E essa é nossa derivada.

f^' (x) = (- sen (ln x))/(x)

Resposta

f^' (x) = (- sen (ln x))/(x)

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