Diga se cada uma das fórmulas está certa ou errada e justifique em poucas palavras.

∫ 2 x + 1 d x = 1 3 2 x + 1 3 + C

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar se a integral indefinida ∫ 2 x + 1 d x é igual a 1 3 2 x + 1 3 + C , onde C é uma constante.

A gente pode verificar isso de duas formas, integrando a função 2 x + 1 e vendo se dá aquele resultado ou derivando 1 3 2 x + 1 3 e verificando se o resultado é igual ao integrando. Derivar vai ser mais fácil, então vamos por esse caminho.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando a função:

F x = 1 3 2 x + 1 3 + C

Usando a regra da cadeia, vamos ter:

d d x 1 3 2 x + 1 3 + C = 3 ⋅ 1 3 2 x + 1 2 ⋅ d d x 2 x + 1

Derivando a função de dentro:

3 ⋅ 1 3 2 x + 1 2 ⋅ 2 2 2 x + 1

Simplificando:

( 2 x + 1 ) ⋅ 1 2 x + 1

= 2 x + 1

Que é a expressão que está no nosso integrando. Portanto, a igualdade ∫ 2 x + 1 d x = 1 3 2 x + 1 3 + C é verdadeira, como queríamos demonstrar.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

A   i g u a l d a d e   é   v e r d a d e i r a

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