Enunciado

Velocidade de um foguete Em t segundos após a decolagem, um foguete se encontra a uma altura de 3 t 2 pés. Qual a velocidade de subida do foguete 10 segundos após a decolagem?

Passo 1

A primeira parte do problema é perceber que foi dada uma função que relaciona a distância percorrida pelo foguete com o tempo

f t = 3 t 2

Agora vem a grande sacada!!! Ele quer a velocidade do foguete 10 segundos depois da decolagem. Então ele quer a derivada da função no ponto t = 10 s. Por que isso? Se lembrarmos que

f ' t = d s d t = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Podemos observar que temos um intervalo da distância percorrida divido por um intervalo de tempo, que nada mais é que a velocidade instantânea no ponto dado.

Passo 2

Agora precisamos substituir a função f t na equação acima:

v = lim h → 0 ⁡ 3 t + h 2 - 3 t 2 h

Substituindo h = 0 , vemos que dá ruim

v = lim h → 0 ⁡ 3 t + h 2 - 3 t 2 h = 3 t + 0 2 - 3 t 2 0 = 0 0

Portanto precisamos fazer algumas mexidas para sairmos dessa enrascada. Podemos começar abrindo o termo quadrático

v = lim h → 0 ⁡ 3 t 2 + 2 h t + h 2 - 3 t 2 h

v = lim h → 0 ⁡ 3 t 2 + 6 h t + 3 h 2 - 3 t 2 h

v = lim h → 0 ⁡ 6 h t + 3 h 2 h

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h

v = lim h → 0 ⁡ 6 t + 3 h = 6 t + 3 ∙ 0 = 6 t

Passo 4

Substituindo o valor de t dado

v = 6 ∙ 10 = 60   p é s / s

Agora é só correr para o sucesso!

Resposta

v = 60   p é s / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada. lim ω → 2 ⁡ 3 arcsec ⁡ ω - π ω - 2
Encontre o limite dado interpretando a expressão como uma derivada apropriada. lim Δ x → 0 ⁡ 9 [ a r c sin ⁡ ( 3 2 + Δ x ) ] 2 - π 2 Δ x
Encontre d y d x . y = π 3
É verdadeiro ou falso que uma partícula em movimento retilíneo está aumentando sua velocidade se a velocidade for crescente e está diminuindo sua velocidade se a velocidade for decrescente? Justifique
Uma folha de papelão quadrada com 12 cm de lado é usada para fazer uma caixa sem tampa cortando quadrados de tamanho igual dos quarto cantos e dobrando para cima os lados. Qual o tamanho dos quadrados