Enunciado

Discuta duas circunstâncias diferentes nas quais é necessária a integração numérica.

Passo 1

Bom galera, a integração numérica serve para facilitar a nossa vida! Sim, é basicamente isso. Mas por quê? Uma das primeiras necessidades é quando a primitiva da função é muito complicada para ser avaliada. Sabe aquela integral monstruosa que parece que nem programa resolve? Então, daí usamos a integração numérica.

Um outro caso, é quando não temos uma expressão analítica para o integrando(ou seja, eu não sei qual é a minha função em analise), mas se conhece seus valores em um conjunto de pontos do domínio. Por meio desse problema, podemos também aplicar a integração!

Prontinho!!

Resposta

Discussão sobre integração numérica.

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Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais)
Estime a área sob o gráfico na figura usando ( a ) a Regra do Trapézio, ( b ) a Regra do Ponto Médio e c a Regra de Simpson, cada qual com n = 4 .
Calcule as aproximações T 10 e M 10 para a integral ∫ 0 2 e - x 2 d x . Estime os erros nas aproximações na parte ( a ) .Qual o tamanho de n que devemos escolher para que as aproximações T neM n para
Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais)
A região limitada pelas curvas y = 1 + x 3 3 ,y = 0 ,x = 0 e x = 2 é girada ao redor do eixo x . Use a regra de Simpson com n = 10 para estimar o volume do sólido resultante.