Enunciado

Usa ( a ) a regra do trapézio, ( b ) a regra do ponto médio e ( c ) a regra de Simpson para aproximar a integral dada com o valor especificado de n . (Arredonde seu resultado para seis casas decimais).

∫ 0 1 / 2 s e n x 2 d x   ,   n = 4

Passo 1

Para utilizar cada um desses métodos vamos utilizar os seguintes parâmetros

f x = s e n x 2   e   ∆ x = 1 2 - 0 4 = 1 8

Para a regra do trapézio teremos

T 8 = 1 8 ⋅ 2 ⋅ f 0 + 2 ⋅ f 1 8 + 2 ⋅ 2 8 + 2 ⋅ f 3 8 + f 1 2 ≈ 0.042743

Passo 2

Para a regra do ponto médio teremos

M 4 = 1 8 ⋅ f 1 16 + f 3 16 + f 5 16 + f 7 16 ≈ 0,040850

Por fim, para a regra de Simpson teremos

S 8 = 1 8 ⋅ 3 ⋅ f 0 + 4 ⋅ f 1 8 + 2 ⋅ f 2 8 + 4 ⋅ f 3 8 + f 1 2 ≈ 0,041478

Resposta

a 0.042743

b 0,040850  

c   0,041478

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