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Dois lados de um triângulo são 4   m e 5   m , o ângulo entre eles está crescendo a uma taxa de 0,06 rad/s. Encontre a taxa segundo a qual a área está crescendo quando o ângulo entre os lados de comprimente fixo for π 3   .

Passo 1

Seja θ , o ângulo descrito entre os lados fixos e h , a altura do triângulo:

A altura em função do ângulo é:

s e n θ = h 4

h = 4 s e n θ

Portanto, a área é:

A = 5 h 2

A = 5 4 s e n θ 2

A = 10 s e n θ

Passo 2

Derivando em função do tempo:

A ' t = 10 cos ⁡ θ × θ ' t

Quando o ângulo é π 3 e a taxa com que ele varia é 0,06 rad/s, temos:

A ' t = 10 cos ⁡ π 3 × 0,06

A ' t = 3 10

Logo, a taxa com que a área varia é de 0,3   m 2 / s .

Resposta

A taxa com que a área varia é de 0,3   m 2 / s .

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