Enunciado

Dois pontos P e Q deslocam-se, respectivamente, nos eixos x e y de modo que a soma das distâncias de P a R e de R a Q mantém-se constante e igual a e durante o movimento, em que R = 0 , h é um ponto fixo. (Veja a figura a seguir.)

Relacione a velocidade d y d t de Q com a velocidade d x d t de P .

Passo 1

Temos que:

R = 0 , h

P = x , 0

Q = 0 , y

A distância de P a R é dada por:

d P R = x - 0 2 + 0 - h 2

d P R = x 2 + h 2

A distância de R a Q é dada por:

d R Q = 0 - 0 2 + h - y 2

d R Q = h - y

Passo 2

Então, se sua soma é constante e igual a e :

x 2 + h 2 + h - y = e

Agora precisamos derivar em relação a t :

1 2 x 2 + h 2 ⋅ 2 x ⋅ d x d t + 0 - d y d t = 0

d y d t = x x 2 + h 2 ⋅ d x d t

Logo, a relação entre a velocidade d y d t de Q e a velocidade d x d t de P é dada por d y d t = x x 2 + h 2 ⋅ d x d t .

Resposta

A relação entre a velocidade d y d t de Q e a velocidade d x d t de P é dada por d y d t = x x 2 + h 2 ⋅ d x d t .

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