Enunciado

Dois vértices de um paralelogramo são - 3 ,   4 e 2 ,   3 e seu centro está em 0 ,   - 1 . Ache os outros dois vértices.

Passo 1

Para isso, precisamos lembrar que o centro do paralelogramo é equidistante de dois vértices opostos (divide as diagonais ao meio).

Passo 2

Como o vértice - 3 ,   4 , o centro 0 ,   - 1 e o vértice C = x c ,   y c oposto ao - 3 ,   4 pertencem à mesma reta, então eles seguem uma proporção. Sabemos que a distância entre o primeiro vértice e o centro e a distância entre o centro e o segundo são iguais, então: se, para sair do vértice - 3 ,   4 e ir para o centro 0 ,   - 1 somamos 3 na abscissa e subtraímos 5 da ordenada, partindo do centro e somando 3 na abscissa e subtraindo 5 da ordenada, temos que o vértice oposto ao - 3 ,   4 é o ponto 3 ,   - 6 .

Passo 3

Usando o mesmo raciocínio: 0 ,   - 1 - 2 ,   3 = - 2 ,   - 4 . Partindo do centro: 0 , - 1 + - 2 ,   - 4 = - 2 ,   - 5 é o vértice oposto ao 2 ,   3 .

Resposta

3 ,   - 6   e   - 2 ,   - 5

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Prove que, se P = h , k é um ponto exterior à elipse E : x 2 p + y 2 q = 1 , então existem exatamente duas retas tangentes a E que contêm P .
Justifique o roteiro anterior.
São dados, graficamente, o eixo maior e os focos de uma elipse. Descreva um método da construção de pontos da elipse com régua e compasso, baseado apenas na Definição 22-1.
Sejam: e a excentricidade de uma curva C (elipse ou hipérbole), F um foco, r a diretriz associada a F , e m a distância de F a r . Exprima a , b e c em função de e , m nos casos: C é uma elipse; C é u
Sejam e a excentricidade da elipse E : x 2 / p + y 2 / q = 1 e F um de seus focos. Prove que, se P é um ponto qualquer de E , não pertencente ao eixo maior, e N é o ponto de interseção da reta normal