Enunciado

Suponha que g é uma função ímpar, definida em toda a reta real. A função g ( s e c x ) (se estiver definida) é par?

Passo 1

E aí! Precisamos revisar algumas coisas antes de resolvermos essa:

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Operações com funções pares e ímpares:

Soma de funções de mesma paridade: resulta em uma função da mesma paridade que as duas funções originais.

Multiplicação de funções de mesma paridade: resulta em uma função par.

Multiplicação de funções de paridades diferentes: resulta em uma função ímpar.

“Mesma paridade” quer dizer se as duas são pares ou as duas são ímpares.

Bora lá?

Passo 2

Bom, como o enunciado falou, g é uma função ímpar. Aqui, nós temos que saber que s e c x é uma função par.

O problema quer g ( s e c x ) , que dá no mesmo que colocar s e c x em cada x que tiver em g . A gente não sabe a cara da função g , mas sabe que dentro dela vai aparecer s e c x , que é par. Então, a função vai ser par.

Resposta

A função é par.

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Estude a variação de sinal de f ( x ) . f x = x 2 x + 3
Esboce o gráfico da função y = f ( x ) dada implicitamente pela equação a )x 2 + y 2 = 1 ,y ≤ 0
Simplifique f x - f ( p ) x - p( x ≠ p ) sendo dados: h ) f x = x 3 ,ep = - 2
Simplifique f x - f ( p ) x - p( x ≠ p ) sendo dados: f ) f x = 5 ,ep = 2
Simplifique f x - f ( p ) x - p( x ≠ p ) sendo dados: g ) f x = x 3 ,ep = 2