Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

g ) f (x) = (1)/(x + 2)

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f (x) = (p (x))/(q (x)) . Se vocês não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo f (x) = (p (x))/(q (x)) tem seu domínio dado por:

D o m_f = {x in R| q (x) != 0 }

Ou seja, para nossa função q (x) = x + 2 , temos que o domínio vai ser onde:

q (x) = x + 2 != 0 :. x != - 2

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m_f = {x in R| x != - 2 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > - 2 : à medida que x vai aumentando, y = 1 // ( x + 2 ) vai se aproximando de zero, por exemplo:

  • x = 8 ; y = (1)/(( 8 + 2 )) = (1)/(10) = 0,1
  • x = 98 ; y = (1)/(98 + 2) = (1)/(100) = 0,01

E assim por diante. À medida que x vai se aproximando de - 2 , y vai aumentando, saca só:

  • x = - 1,5 , ; y = (1)/(- 1,5 + 2) = (1)/(0,5) = 2
  • x = - 1,9 ; y = (1)/(- 1,9 + 2) = (1)/(0,1) = 10

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < - 2 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: (1 , 1 // 3) ; (0,1 // 2) ; ( - 1,1 ) e ( - 3 , - 1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m_f = {x in R| x != - 2 }

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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico. h x = [ x 2 ]
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Outra forma de evitar conexões incorretas ao utilizar uma ferramenta gráfica é usar o “modo pontilhado”, o qual desenha apenas os pontos. Se sua ferramenta gráfica permite esse modo, utilize-o para tr