Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

g ) f x = 1 x + 2

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão, vamos lá?

Essa função é do tipo função racional f x = p x q x . Se vocês não se lembrar dela, é só dar uma olhadinha no exemplo 3 do livro texto, ok?

O domínio de uma função racional do tipo f x = p x q x tem seu domínio dado por:

D o m f = x ∈ R q x ≠ 0 }

Ou seja, para nossa função q x = x + 2 , temos que o domínio vai ser onde:

q x = x + 2 ≠ 0   ∴ x ≠ - 2

Assim o domínio pode ser escrito como:

D o m f = x ∈ R x ≠ - 2 }

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico?

Vamos primeiro entender o que acontece para x > - 2 : à medida que x vai aumentando, y = 1 / ( x + 2 ) vai se aproximando de zero, por exemplo:

  • x = 8 ; y = 1 ( 8 + 2 ) = 1 10 = 0,1
  • x = 98 ; y = 1 98 + 2 = 1 100 = 0,01

E assim por diante. À medida que x vai se aproximando de - 2 , y vai aumentando, saca só:

  • x = - 1,5 , ; y = 1 - 1,5 + 2 = 1 0,5 = 2
  • x = - 1,9 ; y = 1 - 1,9 + 2 = 1 0,1 = 10

E assim por diante. E esse comportamento se repete quando olharmos para valores de x < - 2 .

Passo 3

Para esboçar melhor o gráfico, vou escolher quatro valores de e calcular cada respectivo valor de y :

Então os pontos que pertencem ao gráfico são: 1 ,   1 / 3 ; 0,1 / 2 ; ( - 1,1 ) e ( - 3 , - 1 ) . Agora sabendo desses pontos e do comportamento geral da função (descrevemos ali no passo anterior) podemos esboçar o gráfico:

Resposta

D o m f = x ∈ R x ≠ - 2 }

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