Calcule

d . lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x + 1

Passo 1

Para resolver esse limite, precisamos lembrar do limite fundamental exponencial:

lim x → ± ∞ ⁡ 1 + a x u = e a

E também lembrar de uma propriedade das funções exponenciais:

x A + B = x A . x B

Então podemos reescrever o nosso limite assim,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x . lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x 1

Agora vamos calcular nosso limite separadamente!

Certo?

Passo 2

O nosso primeiro limite sai pelo Limite Fundamental Exponencial,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x = e 2

O nosso segundo limite a gente será,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x 1 = 1 + 0 = 1

Agora vamos juntar tudo, Ok?

Passo 3

Então ficamos com,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x + 1 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x . lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x = e 2 . 1

Logo,

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x + 1 = e 2

Vamos pra próxima?

Resposta

e 2

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