Dê o domínio e esboce o gráfico.

(a) y = raiz(2 + x^2)

Passo 1

Olá, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

Vamos começar multiplicando e dividindo 2 + x 2 - x pelo conjugado:

2 + x 2 - x = 2 + x 2 - x . 2 + x 2 + x 2 + x 2 + x = 2 + x 2 2 - x 2 2 + x 2 + x = 2 + x 2 - x 2 2 + x 2 + x

E simplificando o numerador temos:

2 + x 2 - x = 2 2 + x 2 + x

Agora vamos pensar o seguinte: à medida que | x | vai se tornando cada vez maior, o denominador da fração 1 2 + x 2 + x vai se tornando cada vez maior, e a fração vai se tornando cada vez mais próxima de zero.

Ou seja, à medida que | x | cresce, a diferença 2 + x 2 - x vai se aproximando cada vez mais de zero!

Como 2 + x 2 ≥ | x | , isso significa que à medida que | x | cresce, o gráfico de y = 2 + x 2 vai encostando por cima do gráfico de y = | x | .

Esse é o mesmo raciocício feiro na questão 16 . Se você não lembra, dá uma espiadinha lá =D

Passo 2

O domínio dessa função vão ser todos os reais, pois não há valor de x capaz de tornar inválida a função. O domínio pode ser expresso da seguinte forma:

D = R

Passo 3

E o esboço? Bom, ele vai ser bem parecido com o esboço do gráfico do exercício 16 , no entanto o ponto no qual a função vai cortar o eixo y será outro:

y = 2 + 0 2 = 2

Então temos ( 0 , 2 ) . Assim o esboço vai ser:

Certo? Vamos pra próxima?

Resposta

D = R

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