Dê o domínio e esboce o gráfico.

b(y) = raiz(x^2 - 4)

Passo 1

Olá, tudo bem? Para resolver essa questão, vamos dar uma espiadinha no exercício 17 . Fazendo o mesmo raciocício, temos que:

x - x 2 - 4 = 4 x +   x 2 - 4

E daí vamos refazer a análise: à medida que | x | cresce, o gráfico y = x 2 - 4 vai encostando por baixo no gráfico de y = | x | .

E o domínio? Bom, temos que para raiz de índice par, o radicando não pode ser negativo, então:

x 2 - 4 > 0

x 2 > 4

Isso nos dá que x ≥ 2 ou x ≤ - 2 . E o domínio de f pode ser escrito dessa forma:

D = ] - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ [

Passo 2

Vamos ao esboço do gráfico? As raízes da função são onde f x = 0 , então:

x 2 - 4 = 0

x 2 = 4

x = ± 2

Os pontos onde a função corta o eixo dos x é 2,0 e ( - 2,0 ) . Usando um programa de geração gráfica temos:

Resposta

D = ] - ∞ ; - 2 ] ∪ [ 2 ; + ∞ [

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