Enunciado

Dê o domínio e esboce o gráfico.

a ) f (x) = 3 x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vou ajudar vocês nessa questão. Bora lá?

Para esboçar o domínio precisamos pensar se essa função “falha” para algum valor de x . Mas como assim?

Bom, sabemos de duas grandes “falhas” da matemáticas:

  • Divisão por zero
  • Raiz (de índice par) negativa.

Daí para dar o domínio da função basta identificar se alguma dessas situações pode acontecer na função que temos.

Passo 2

Temos aqui um polinômio de grau um. Então descartamos logo as duas situações problemáticas, não é? Beleza! Então o domínio de f ( x ) são todos os elementos pertencentes ao conjunto dos números reais, o mais abrangente de todos =D

Assim:

D o m_f = R

Passo 3

Agora vamos desenhar o gráfico. Primeiro vamos determinar os pontos onde a função corta os eixos cartesianos:

  • No eixo x : 0 = 3 x :. x = 0 Então corta no ponto ( 0,0 )
  • No eixo y : y = 3.0 :. y = 0 Então no ponto ( 0,0 )

Xiii, deu o mesmo ponto. E agora? Bom, para esboçar uma reta precisamos de pelo menos dois pontos. Então vou chutar um valor de x , por exemplo x = 1 . E agora substituir na função para determinar a ordenada y correspondente:

f (1) = 3.1 = 3 = y

Certo! Agora temos dois pontos: a origem ( 0,0 ) e o ponto ( 1,3 ) . Agora é só colocar no gráfico:

Resposta

D o m = R

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Sabendo que f ( x ) é uma função par e periódica de período T = 4 , complete o gráfico.
Seja ϕ x = 1 / 2 ( a x + a - x ) e ψ x = 1 / 2 ( a x - a - x ) . Demonstrar que ϕ x + y = ϕ x ⋅ ϕ y + ψ x ⋅ ψ ( y ) ψ x + y = ϕ x ⋅ ψ y + ϕ y ⋅ ψ ( x )
Se f x = 2 x , mostre que f x + 3 - f x - 1 = 15 2 f ( x )
Se f ( x ) é periódica de período T , prove que 3 T também é período de f .
Se f ( x ) e g ( x ) são periódicas de período T , prove que: h x = f x + g ( x ) tem período T . h x = f x ⋅ g ( x ) é periódica de período T . h x = f x g ( x ) ,g x ≠ 0∀x é periódica de período T .