Responde Aí

Enunciado

Uma empresa determinou que ao iniciar uma nova promoção de vendas, o número de vendas por dia aumenta. No entanto, o número diário de vendas adicionais decresce quando o impacto da promoção se desgasta. Para uma dada promoção ficou determina que se S t for o número de vendas adicionais diárias, resultantes da promoção e t for o número de dias decorridos desde o término da promoção, então S t = 1000 3 - t 2 . Ache a taxa segundo o qual as vendas adicionais estarão decrescendo quando

a ) t = 4

b ) t = 10

Passo 1

Primeiramente, vamos escrever aqui a função que ele deu:

S t = 1000 3 - t 2

Só para limpar essa bagunça de texto.

Ele pede a taxa, isso é o mesmo que a derivada.

Então temos que achar

S ' 4

E

S ' 10

Primeiro temos que achar a derivada, e para isso temos que lembrar que:

a x ' = a x ln ⁡ a

Além disso, tem um - t 2 ali, então devemos usar a regra da cadeia, olha só:

S ' t = 1000 3 - t 2 ' = 1000 ∙ 3 - t 2 ∙ ln ⁡ 3 ∙ - t 2 '

S ' t = 1000 ln ⁡ 3 ∙ 3 - t 2 ∙ - 1 2

S ' t = - 500 ln ⁡ 3 ∙ 3 - t 2

Vamos Às letras

Passo 2

Letra a

S ' 4 = - 500 ln ⁡ 3 ∙ 3 - 4 2 = - 500 ln ⁡ 3 ∙ 3 - 2

S ' 4 = - 500 ln ⁡ 3 ∙ 1 3 2

S ' 4 = - 500 9 ln ⁡ 3

Passo 3

Letra b

S ' 10 = - 500 ln ⁡ 3 ∙ 3 - 10 2 = - 500 ln ⁡ 3 ∙ 3 - 5

S ' 10 = - 500 ln ⁡ 3 ∙ 1 3 5

S ' 10 = - 500 243 ln ⁡ 3

Resposta

Letra a

S ' 4 = - 500 9 ln ⁡ 3

Letra b

S ' 10 = - 500 243 ln ⁡ 3

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