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No exercício a seguir calcule o valor aproximado da integral definida dada pela regra do trapézio com valor de n indicado. Expresse o resultado com 3 casas decimais.

∫ 0 π s e n   x 1 + x   d x     ; n=6

Passo 1

Legal gente, sabemos que a regra do trapézio trata-se de uma soma com algumas regrinhas um pouco chatas, mas que vamos lembrar com calma ao longo dos passos 😊. Primeiro, vamos anotar todos as nossas variáveis importantes para o método do trapézio.

Limites de integração: a= π e b= 0

Número de passos: n=6

Passo 2

Temos uma formula para achar quantos passos nós devemos dar. Usamos esses passos mais tarde para contruir uma tabela e somar tudo, e daí achar a área da nossa equação... mas não vamos nos apressar! Primeiro, temos que o tamanho dos passos a ser dados é igual a:

h = a - b n  

Logo:

h = π - 0 6  

h = π 6

Isso significa que vamos dar passos de π 6   ate chegar no valor superior da nossa integral definida, o nosso a= π .

Passo 3

Agora vamos montar uma tabela e achar os valores da nossa f(x) para cada iteração!!

A nossa tabela tem esse comportamento:

Para a nossa questão, a tabela vai ter esse formato:

Passo 4

Tamo quase la galera! Agora que temos nossa tabela, vamos jogar na formula final, que funciona como um somatório para acharmos ENFIIIM, a nossa área final :D

A formula funciona assim:

ÁREA DA NOSSA INTEGRAL = h 2 [ f x 0 + 2 f x 1 + f x 2 + … + f x n - 1 + f x n ]

Ou seja, a gente pega o primeiro e o ultimo termo da nossa soma e deixa eles normais. E o nosso miolo a gente multiplica por 2, e no final soma tudo e divide pela distancia dos nossos passos sobre 2, o nosso h 2 !!

Para o nosso caso:

I = π 12 [ 0 + 2 0.328 + 0.423   + 0.388 + 0.279 + 0.138 + 0 ]  

Logo,

I = 0.843

Resposta

I = 0.843

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