Enunciado

Encontrando momentos de inercia: encontre os momentos de inercia em relação aos eixos coordenados de uma placa fina retangular de densidade constante δ delimitada pelas curvas x = 3 e y = 3 no primeiro quadrante

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Temos que a área delimitada pelas retas é tal que:

x ∈ 0,3   e   y ∈ 0,3

Logo temos que:

I x = ∬ y 2 δ   d x d y

I y = ∬ x 2 δ d y d x

M = ∬ δ d x d y

Passo 2

Assim:

I x = ∫ 0 3 ∫ 0 3 y 2 δ d x d y

Dado que δ = c o n s t a n t e , tanto para x como para y:

I x = δ ∫ 0 3 y 2 x 0 3 d y

I x = δ ∫ 0 3 3 y 2 d y

I x = δ ( y 3 0 3

I x = 27 δ

E por simetria temos que:

s e   I x = δ ∫ 0 3 ∫ 0 3 y 2 d x d y

Logo

I y = δ ∫ 0 3 ∫ 0 3 y 2 d y d x

São iguais, logo I x = I y = 27 δ

Passo 3

E para M:

M = ∬ δ d x d y

M = δ ∫ 0 3 ∫ 0 3 d x d y

M = δ ∫ 0 3 ( x 0 3 d y

M = 3 δ y 0 3

M = 9 δ

Resposta

I x = I y = 27 δ

M = 9 δ

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de