Encontre f'(x) e f''(x) .

f(x) = x^(5/2) \* e^x

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 👀

Nesse problema devemos achar a primeira derivada e a segunda derivada da função

f x = x 5 2 e x

Parece complicado? 🤔

Perceba que a função f é composta pelo produto de duas outras funções x 5 2 e e x .

Para isso, usaremos a regra do produto, regra do tombo e que a derivada da exponencial é ela própria.

f = g · h → f ' = g ' · h + g · h '

Veja só! 😎

Passo 2

A primeira derivada de f será dada por

f ' x = x 5 2 ' ⋅ e x + x 5 2 ⋅ e x '

f ' x = 5 2 x 3 2 e x + x 5 2 e x

Simplificando...

f ' x = 5 2 x 3 2 + x 5 2 e x

Tranquilo até aqui? ����

Passo 3

Para acharmos f ' ' ( x ) , calculamos a deriva de f ' ( x ) tambem pela regra do produto

f ' ' x = 5 2 x 3 2 + x 5 2 ' ⋅ e x + 5 2 x 3 2 + x 5 2 ⋅ e x '

f ' ' x = 15 4 x 1 2 + 5 2 x 3 2 e x + 5 2 x 3 2 + x 5 2 e x

Rearranjando os termos:

f ' ' x = x 5 2 + 5 x 3 2 + 15 4 x 1 2 e x

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

f ' x = 5 2 x 3 2 + x 5 2 e x

f ' ' x = x 5 2 + 5 x 3 2 + 15 4 x 1 2 e x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados