Enunciado

32. Encontre f

f^' (x) = 5 x^4 - 3 x^2 + 4 f (- 1) = 2

Passo 1

Antes de começarmos, vamos relembrar algumas coisas!

f (x) = x^n -> F (x) = (x^(n + 1))/(n + 1) + C quando n != - 1

Passo 2

Então vamos achar a primitiva de f ' ( x ) , isto é, f ( x ) :

f^' (x) = 5 x^4 - 3 x^2 + 4

Usando a relação do Passo 1:

f (x) = 5 * (x^(4 + 1))/((4 + 1)) - 3 * (x^(2 + 1))/(2 + 1) + 4 * (x^(0 + 1))/(0 + 1) + C

Arrumando as coisas, temos:

f (x) = x^5 - x^3 + 4 x + C

Passo 3

Mas ele nos deu a seguinte condição:

f (- 1) = 2

Do passo 2:

f (x) = x^5 - x^3 + 4 x + C

Logo,

f (- 1) = - 1 - (- 1) + 4 * (- 1) + C = C - 4

Então,

C - 4 = 2 -> C = 6

Agora é só reescrever f (x)

f (x) = x^5 - x^3 + 4 x + 6

Resposta

f (x) = x^5 - x^3 + 4 x + 6

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