Enunciado

Um modelo de foguete é lançado para cima a partir do repouso. Sua aceleração para os três primeiros segundos é a t = 60 t , e nesse ínterim o combustível acaba, e ele se transforma em um corpo em queda livre. Após 17 s o para-quedas do foguete se abre, e a velocidade (para baixo) diminui linearmente para -18 pés/s em 5 segundos. O foguete então cai até o solo naquela taxa.

  1. Em que instante o foguete atingiu sua altura máxima e qual é essa altura.

Passo 1

Pelo esboço do gráfico no item (a) podemos ver que a altura máxima ocorre no intervalo 3 ≤ t ≤ 17 , quando a velocidade é dada por:

v t = - 32 t + 366

A altura máxima ocorre quando a velocidade é zero, então:

v = 0 ⇒ - 32 t + 366 = 0 ⇒ t = 366 32

⇒ t = 11,44   s

Passo 2

Calculamos então a altura máxima através da função de s para esse intervalo:

s t = - 16 t 2 + 366 t - 684

⇒ s m a x = - 13 11,44 2 + 366 11,44 - 684

⇒ s m a x = 1802   p é s

Resposta

t = 11,44   s

s m a x = 1802   p é s

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