Enunciado

Encontre f .

f^(' ') (x) = x^3 + s e n h x , f (0) = 1 , f ( 2 ) = 2,6

Passo 1

Vamos calcular primeiro f ' ( x ) , que é a primitiva de f ' ' ( x ) .

Bom, pra fazer primitiva de polinômio, a gente segue a “regrinha” que é:

f^' (x) = x^n -> f (x) = (x^(n + 1))/(n + 1)

E a primitiva de s e n h x é cosh x (e vice-versa...)

Então a nossa fica...

f^' (x) = (x^4)/(4) + cosh x + C

(lembre-se de somar a constante)

Passo 2

Vamos calcular f (x) agora. E só fazer o mesmo processo com f^' (x) ...

f (x) = (x^5)/(4 ( 5 )) + s e n h x + C x + D

f (x) = (x^5)/(20) + s e n h x + C x + D

(A gente teve que somar outra constante aqui, porque a outra agora já tem a variável x )

Agora a gente vai usar os dados que o enunciado deu para descobrir C e D ...

Passo 3

f (0) = 1

f (0) = (0^5)/(20) + s e n h 0 + C (0) + D = 1

0 + 0 + 0 + D = 1

D = 1

Então...

f (x) = (x^5)/(20) + s e n h x + C x + 1

Só falta o valor de C agora, vamos usar a outra informação:

f ( 2 ) = 2,6

f (2) = (2^5)/(20) + s e n h 2 + C (2) + 1 = 2,6

( s e n h 2 tilde= 3,6 , (32)/(20) = 1,6 )

f (2) = 1,6 + 3,6 + 2 C + 1 = 2,6

2 C = - 3,6

C = - 1,8

Agora achamos f (x) completinha:

f (x) = (x^5)/(20) + s e n h x - 1,8 x + 1

Resposta

(x) = (x^5)/(20) + s e n h x - 1,8 x + 1

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