Encontre dy/dx|x=1 .

y = (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6) / x^3

Passo 1

Para encontrar d y d x | x = 1 primeiro achar d y d x usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

d d x c = 0

d d x x n = n x n - 1

d d x c f x = c d d x f x

d d x f x ± g x = d d x f x ± d d x g x

Passo 2

Vamos aplicar:

d y d x = d d x 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 x 3 = d d x 1 x 3 + x x 3 + x 2 x 3 + x 3 x 3 + x 4 x 3 + x 5 x 3 + x 6 x 3 =

= d d x 1 x 3 + 1 x 2 + 1 x + 1 + x + x 2 + x 3 =

= d d x 1 x 3 + d d x 1 x 2 + d d x 1 x + d d x 1 + d d x x + d d x x 2 + d d x x 3 =

= d d x x - 3 + d d x x - 2 + d d x x - 1 + 0 + x 1 - 1 + 2 x 2 - 1 + 3 x 3 - 1 =

= - 3 x - 3 - 1 + - 2 x - 2 - 1 + - 1 x - 1 - 1 + x 0 + 2 x + 3 =

= - 3 x 4 - 2 x 3 - 1 x 2 + 1 + 2 x + 3 x 2

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

d y d x | x = 1 = - 3 1 4 - 2 1 3 - 1 1 2 + 1 + 2 ⋅ 1 + 3 ⋅ 1 2 = - 3 - 2 - 1 + 1 + 2 + 3 = 0

Resposta

d y d x | x = 1 = 0

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