Encontre y'(1) .

y = 5x^2 - 3x + 1

Passo 1

Para encontrar y ' 1 primeiro achar y ' x usando os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

d d x c = 0

d d x x n = n x n - 1

d d x c f x = c d d x f x

d d x f x ± g x = d d x f x ± d d x g x

Passo 2

Vamos aplicar:

y ' x = d d x 5 x 2 - 3 x + 1 = d d x 5 x 2 + d d x - 3 x + d d x 1 =

= 5 d d x x 2 + - 3 d d x x + 0 = 5 ⋅ 2 ⋅ x 2 - 1 - 3 ⋅ 1 ⋅ x 1 - 1 = 10 x - 3 ⋅ 1 = 10 x - 3

Passo 3

Agora vamos aplicar o valor 1 :

f ' 1 = 10 ⋅ 1 - 3 = 10 - 3 = 7

Resposta

f ' 1 = 7

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