Encontre dy/dx :

y = (e^x - e^(-x)) / (e^x + e^(-x))

Passo 1

Considerando a função : y = e x - e - x e x + e - x

Precisamos achar d y d x .

Se consideraros :

f ( x ) = e x - e - x

g ( x ) = e x + e - x

Vamos derivar os termos separadamente:

f ' x = e x + e - x

g ' x = e x - e - x

Como se trata de uma divisão , usaremos a regra do Quociente que diz o seguinte:

f g = f ' x g x - g ' x . f ( x ) g x 2

Substituindo as derivadas calculadas na equação :

f g = ( e x + e - x ) ( e x + e - x ) - ( e x - e - x ) . ( e x - e - x ) e x + e - x 2

Abrindo o cálculo, temos:

f g = e 2 x + 2 + e - 2 x - e - 2 x + 2 - e - 2 x e x + e - x 2

Simplificando temos:

f g ' = 4 e x + e - x 2

Resposta

f g ' = 4 e x + e - x 2

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