Verifique que y = ln(x + e) satisfaz dy/dx = e^(-y) = 1/e , com y = 1 quando x = 0 .

Passo 1

O exercício quer que façamos a comparação entre a derivada da função e o que ela precisar para ser igual ao valor da derivada fornecida pelo exercício, nas condições dadas.

A primeira coisa que faremos é tirar a derivada da função:

y = ln ⁡ x + e  

y ' = d y d x = 1 x + e

Passo 2

Agora, comparamos a derivada obtida com a derivada fornecida:

d y d x = d y d x

1 x + e = 1 e y

Quando aplicamos as condições dadas de y = 1 quando x   =   0 , ficamos com:

1 0 + e = 1 e 1

1 e = 1 e

Dessa forma, a verificação está correta.

Resposta

1 e = 1 e

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