Encontre dy / dx :

y = arctg(x^3)

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

:

d d x tg - 1 ⁡ ( u ) = 1 1 + u 2 . d u d x  

Considerando nossa função :

y = a r c   t g ( x 3 )

Que pode ser escrita assim:

y = tg - 1 ⁡ ( x 3 )

Considerando que:

u = x 3

d u d x = d d x x 3 = 3 x 2

Aplicando na fórmula, temos que:

d d x tg - 1 ⁡ ( u ) = 1 1 + u 2 . d u d x  

d d x tg - 1 ⁡ ( x 3 ) = 1 1 + x 3 2 . ( 3 x 2 )  

Reorganizando:

d d x tg - 1 ⁡ ( x 3 ) = 3 x 2 1 + x 6

Resposta

d d x tg - 1 ⁡ ( x 3 ) = 3 x 2 1 + x 6

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