Enunciado

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c tg (x^3)

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

:

(d)/(d x) [tg^(- 1) ( u )] = (1)/(1 + u^2) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c t g ( x^3 )

Que pode ser escrita assim:

y = tg^(- 1) ( x^3 )

Considerando que:

u = x^3

(d u)/(d x) = (d)/(d x) [x^3] = 3 x^2

Aplicando na fórmula, temos que:

(d)/(d x) [tg^(- 1) ( u )] = (1)/(1 + u^2) . (d u)/(d x)

(d)/(d x) [tg^(- 1) ( x^3 )] = (1)/(1 + (x^3)^2) . ( 3 x^2 )

Reorganizando:

(d)/(d x) [tg^(- 1) ( x^3 )] = (3 x^2)/(1 + x^6)

Resposta

(d)/(d x) [tg^(- 1) ( x^3 )] = (3 x^2)/(1 + x^6)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados. f α = 1 + cos ⁡ 2 α 2
Calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados. f x = s e n 2 x 2 cos 2 ⁡ x 2
81.Calcular f ’ ( 0 ) , se f (x) = e^(- x) cos 3 x .
Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.68. f x = log 2 ⁡ ( 3 x - cos ⁡ 2 x )
Nos exercícios 43 a 79 , calcular a derivada. A seguir, usando um software algébrico, comparar os resultados.68. f t = e 2 c o s 2 t