Encontre dy / dx :

y = arccos(cos(x))

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

d d x cos - 1 ⁡ ( u ) = - 1 1 - u 2 . d u d x  

Considerando nossa função :

y = a r c   c o s ( c o s ⁡ ( x ) )

Que pode ser escrita assim:

y = cos - 1 ⁡ ( c o s ⁡ ( x ) )

Considerando que:

u = c o s ⁡ ( x )

d u d x = d d x c o s ⁡ ( x ) = - s e n ( x )

Aplicando na fórmula, temos que:

d d x = - 1 1 - c o s ⁡ ( x ) 2 . - s e n ( x )

Por propriedade trigonométrica 1 - cos 2 ⁡ x = s e n 2 ( x ) :

d d x = - 1 s e n ⁡ ( x ) 2 . - s e n ( x )

Podemos substituir pela propriedade que diz que : x y   y = x .  

d d x = - 1 s e n ( x ) . - s e n ( x )

Reorganizando:

d d x = s e n ( x ) s e n ( x )

Resposta

d d x = s e n ( x ) s e n ( x )

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