Encontre dy / dx :

y = 1 / arctg(x)

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

y = 1 a r c   t g ( x ) = 1   t g - 1 ( x )

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, usaremos a fórmula que diz que:

d d x ( tg - 1 ⁡ ( x ) ) - 1 = - t g - 1 x - 2 . d d x [ t g - 1 ( x ) ]  

Antes de aplicar os termos na fórmula, vamos resolver a derivada:

d [ t g - 1 x ] d x = d x d x . 1 1 + x 2 = 1 1 + x 2

Aplicando na fórmula, temos que:

d d x ( tg - 1 ⁡ ( x ) ) - 1 = - t g - 1 x - 2 . 1 1 + x 2

Simplificando:

d d x ( tg - 1 ⁡ ( x ) ) - 1 = - 1 t g - 1 x 2 . ( 1 + x 2 )

Resposta

d d x ( tg - 1 ⁡ ( x ) ) - 1 = - 1 t g - 1 x 2 . ( 1 + x 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados