Encontre dy/dx .

y = ln(x / (1 + x^2))

Passo 1

Para resolver essa derivada, começamos usando a regra da cadeia:

f g ' = f ' g × g '

Considerando g = x 1 + x 2 , então:

d d g ln ⁡ g × d d x x 1 + x 2

Agora, aplicamos a regra o quociente:

f g ' = f ' × g - f × g ' g 2

Considerando f = x e g = 1 + x 2 , então:

d d x ( x ) × 1 + x 2 - x × d d x 1 + x 2 ( 1 + x 2 ) 2

1 + x 2 - x × 2 x ( 1 + x 2 ) 2

1 - x 2 - 2 x 2 ( 1 + x 2 ) 2 = 1 - x 2 1 + x 2 2

Voltamos para a expressão e substituindo o valor de g :

1 g × 1 - x 2 1 + x 2 2

1 + x 2 x × 1 - x 2 1 + x 2 2

Simplificando a expressão, temos:

= 1 - x 2 x 1 + x 2

= 1 - x 2 x + x 3

Portanto, d d x ln ⁡ x 1 + x 2 = 1 - x 2 x + x 3 .

Prontinho!!

Resposta

1 - x 2 x + x 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados