Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 1
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Aqui queremos encontrar a antiderivada da função dada. Para provarmos que estamos certos iremos derivar o resultado que encontrarmos.
Queremos achar as funções tais que .
Para polinômios, basta aplicar o processo inverso do método de derivação. Para derivar temos que,
Passo 2
Então para aplicar a antiderivada primeiro somamos 1 no expoente e dividimos pelo expoente resultante. Aí fica assim:
Devemos também acrescentar uma constante na antiderivada, pois existem infinitas antiderivadas para cada função, já que se derivarmos e , por exemplo, temos em ambos os casos , já que o valor que não depende de vai zerar. Então:
Passo 3
Agora aplicamos o método para o polinômio:
Passo 4
Derivando, podemos verificar o resultado:
Então é de fato a antiderivada de .