Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.10 - Ex. 14
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)
Passo 1
Queremos achar as funções tais que . Temos no denominador e no numerador (que é a derivada de !). Sabemos que temos um resultado do tipo ao derivar uma função . Vamos então ver o que acontece ao derivarmos . Usando a regra da cadeia:
Achamos como resultado , então é a antiderivada. Vamos acrescentar ao resultado a constante :
Resposta
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Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação π ⋅ c o s ( π x ) π 2 ⋅ c o s ( π 2 x ) c o s π 2 x +π ⋅ c o s ( x )
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 1 / x 2 5 x 2 2 - 5 x 2
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 1 2 ⋅ x - 1 2 - 1 2 ⋅ x - 3 2 - 3 2 ⋅ x - 5 2
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 1 x 7 x 1 - 5 x
Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação 6 x x 7 x 7 - 6 x + 8