Enunciado

Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta diferenciando.)

h θ = sen ⁡ θ cos 2 ⁡ θ

Passo 1

Queremos achar as funções H ( θ ) tais que H ' θ = h ( θ ) . Temos no denominador cos 2 ⁡ θ e no numerador sen ⁡ θ (que é a derivada de - cos ⁡ θ !). Sabemos que temos um resultado do tipo - 1 x 2 ao derivar uma função 1 x . Vamos então ver o que acontece ao derivarmos 1 / cos ⁡ θ . Usando a regra da cadeia:

H θ = 1 cos ⁡ θ

⇒ H ' θ = - 1 cos 2 ⁡ θ cos ⁡ θ ' = - 1 cos 2 ⁡ θ ( - sen ⁡ θ )

⇒ H ' θ = sen ⁡ θ cos 2 ⁡ θ

Achamos como resultado h ( θ ) , então H θ é a antiderivada. Vamos acrescentar ao resultado a constante C :

H θ = 1 cos ⁡ θ + C

Resposta

H θ = 1 cos ⁡ θ + C

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