Encontre a área delimitada por y = sinh(2x) , y = 0 e x = ln 3 .

Passo 1

Essa questão é bem simples! Para calcularmos o volume de um sólido, usamos a seguinte fórmula:

A = ∫ a b f x d x

Daí é só substituirmos os dados:

A = π ∫ 0 ln ⁡ 3 sinh ⁡ 2 x d x

então:

A = 1 2 cosh ⁡ 2 x 0 ln ⁡ 3

A = 1 2 cosh ⁡ ( 2 × ln ⁡ 3 ) - 1 2 cosh ⁡ 2 × 0 = 1 2 cosh ⁡ ( 2 × ln ⁡ 3 ) - 1

Para resolvermos aplicamos uma propriedade, ou seja,

= cosh ⁡ ln ⁡ 9

= 1 2 ( e ln ⁡ 9 + e - ln ⁡ 9 )

= 1 2 9 + 1 9

= 41 9

Portanto, A = 41 9 - 1 = 16 9 .

Prontinho!!

Resposta

16 9

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