Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.5 - Ex. 14
Encontre a área da superfície com precisão de quatro casas decimas, expressando-a em termos de uma integral unidimensional e usando sua calculadora para estimar a integral.
A parte da superfície que está dentro do cilindro .
Passo 1
Precisamos lembrar primeiramente como calculamos a área de uma superfície. Para isto, basta resolver a seguinte integral:
Portanto, precisamos calcular primeiramente as derivadas parciais de em função de e de para só depois resolvermos as integrais.
Passo 2
Vamos determinar primeiramente as derivadas parciais da função . Sendo assim
Portanto, devemos resolver a seguinte integral:
Passo 3
Como estamos trabalhando em uma região circular de centro na origem e raio 1, é conveniente descrevê-la em coordenadas polares. Portanto, temos os seguintes limites:
Agora, basta resolvermos a seguinte integral:
Utilizando uma calculadora para obter esta integral, temos: