Enunciado

61. Encontre o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelos planos coordenados, pelo plano x = 3 e pelo cilindro parabólico z = 4 – y2 .

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nesse caso precisaremos utilizar o teorema de Fubini, que diz que podemos encontrar o volume de o sólido delimitado por um plano utilizando a definição:

Passo 2

Precisamos identificar qual a função que iremos integrar para encontrar o volume que é:

Passo 3

Aqui nós iremos efetuar a integral:

Resposta

V=16

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a área da parte da superfície z = x 2 + y que está acima do triângulo com vértices 0,0 , 1,0 e 0,2 .
Encontre o volume do sólido no primeiro octante limitado pelo cilindro z = 16 - x 2 e pelo plano y = 5 .
Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide z = 2 + x 2 + y - 2 2 e pelos planos z = 1 , x = ± 1 , y = 0ey = 4 .
Determine o volume do sólido que está abaixo da superfície z = 1 + x 2 y e y e os planos z = 0 , x = ± 1 , y = 0ey = 1 .
Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 4 x + 6 y - 2 z + 15 = 0 e acima do retângulo R = { x , y ,- 1 ≤ x ≤ 2e - 1 ≤ y ≤ 1 } .