61. Encontre o volume do sólido no primeiro octante delimitado pelos planos coordenados, pelo plano x = 3 e pelo cilindro parabólico z = 4 - y^2 .

Passo 1

Fala galerinha tranquilidade, nesse caso precisaremos utilizar o teorema de Fubini, que diz que podemos encontrar o volume de o sólido delimitado por um plano utilizando a definição:

∬ R f x , y d A = ∫ C d ∫ h 1 y h 2 y f x , y   d x   d y

Passo 2

Precisamos identificar qual a função que iremos integrar para encontrar o volume que é:

V = ∫ 0 2 ∫ 0 3 4 - y 2   d x   d y

Passo 3

Aqui nós iremos efetuar a integral:

∫ 0 2 4 x - y 2 x 3 0   d y = ∫ 0 2 12 - 3 y 2   d y = 12 y - y 3 3 0 = 24 - 8 = 16

Resposta

V=16

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