Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.6 - Ex. 50
Encontre a área da superfície.
A parte da esfera que está dentro do cilindro , onde .
Passo 1
Pessoal, se uma superfície tem uma equaçao da forma , onde e se tem derivadas parciais contínuas, temos que:
Passo 2
Dado que , precisamos calcular primeiro as nossas derivadas parciais. Podemos reescrever a equação como . Vamos trabalhar primeiro com a parte positiva da esfera.
Portanto,
Passo 3
Antes de resolver a integral, vamos passar para coordenadas polares, só pra facilitar um pouco a nossa vida.
onde, e .
Assim,
Como esse valor corresponde somente a metade da área da esfera, a área completa será igual a:
Resposta
A área da superfície é:
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